Thi vào 10 chuyên Toán ĐH Vinh năm 2012

Câu 1. Giả sử \displaystyle a,b,c là các số nguyên sao cho \displaystyle {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} chia hết cho 4. Chứng minh rằng \displaystyle a,b,c đồng thời chia hết cho 2.

Câu 2. Giải phương trình \displaystyle {{x}^{4}}+\left| 2{{x}^{2}}-3 \right|-2=0.

Câu 3. Tìm các số dương \displaystyle p,q,r sao cho

\displaystyle \left( {{p}^{2}}+1 \right)\left( {{q}^{2}}+4 \right)\left( {{r}^{2}}+9 \right)=48pqr.

Câu 4. Giải hệ phương trình

Câu 5. Chứng minh rằng

\displaystyle \frac{1}{2\sqrt{1}}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+...+\frac{1}{2012\sqrt{2011}}+\frac{1}{2013\sqrt{2012}}<2

Câu 6. Cho đường tròn  đường kính AB. Lấy điểm  thuộc  sao cho . Các tiếp tuyến tại  và  của  cắt nhau tại . Vẽ hình bình hành .
1. Chứng minh  3 điểm  thẳng hàng.
2. Gọi  và .
Chứng minh rằng .
3. Chứng minh rằng  đồng quy.

This entry was posted in Đề Luyện Thi Vào 10. Bookmark the permalink.

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s