Thi vào 10 chuyên Toán Phan Bội Châu Nghệ An năm 2012

Câu 1
1. Giải phương trình \displaystyle \left( \sqrt{x+1}+1 \right)\left( 5-x \right)=2x

2. Giải hệ phương trình


Câu 2. Tìm các số tự nhiên \displaystyle x,y thỏa mãn \displaystyle {{2}^{x}}+1={{y}^{2}}

Câu 3. Cho ba số dương \displaystyle x,y,z thỏa mãn \displaystyle \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1
Chứng minh rằng

\displaystyle \sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy}\ge \sqrt{xyz}+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}

Câu 4. Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên đường lấy điểm D khác A và \displaystyle \widehat{DAB}\ge {{60}^{0}}. Trên đường kính AB lấy điểm C (C khác A và B) và kẻ CH vuông góc với AD tại H. Phân giác trong của góc DAB cắt đường tròn tại E và cắt CH tại F. Đường thẳng DF cắt đường tròn tại điểm thứ hai N.

1. Chứng minh tứ giác AFCN nội tiếp đường tròn và ba điểm N, C, E thẳng hàng.

2. Cho \displaystyle AD=BC chứng minh DN đi qua trung điểm của AC.

Câu 5. Một tứ giác lồi có độ dài bốn cạnh đều là số tự nhiên sao cho tổng ba số bất kì trong chúng chia hết cho số còn lại. Chứng minh rằng tứ giác đó có ít nhất hai cạnh bằng nhau.

This entry was posted in Đề Luyện Thi Vào 10. Bookmark the permalink.

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s